Biden revela nova iniciativa de vacinas na primeira cúpula ‘Quad’

A conversa

A busca pelo valor de pi

Este “quadro de pi” mostra parte do progresso para encontrar todos os dígitos de pi. Empilhado mais alto e mais fundo, CC BY-SA O número representado por pi (π) é usado em cálculos sempre que algo é redondo (ou quase), como círculos, esferas, cilindros, cones e elipses. Seu valor é necessário para calcular muitas quantidades importantes sobre essas formas, como entender a relação entre o raio de um círculo e sua circunferência e área (circunferência = 2πr; área = πr2). Pi também aparece em cálculos para determinar a área de uma elipse e para encontrar o raio, a área da superfície e o volume de uma esfera. Nosso mundo contém muitos objetos redondos e quase redondos; Encontrar o valor exato de pi nos ajuda a construir, fabricar e trabalhar com eles com maior precisão. Historicamente, as pessoas só tinham estimativas grosseiras de pi (como 3, ou 3,12 ou 3,16) e, embora soubessem que eram estimativas, não tinham ideia de quão longe poderiam estar. A busca pelo valor exato de pi levou não só a uma maior precisão, mas também ao desenvolvimento de novos conceitos e técnicas, como limites e algoritmos iterativos, que mais tarde se tornaram fundamentais para novas áreas da matemática. Encontre o valor real de pi Arquimedes. André Thévet (1584) Entre 3.000 e 4.000 anos atrás, as pessoas usavam aproximações de tentativa e erro de pi, sem fazer cálculos matemáticos ou considerar possíveis erros. As primeiras aproximações escritas de pi são 3,125 na Babilônia (1900-1600 aC) e 3,1605 no antigo Egito (1650 aC). Ambas as aproximações começam em 3,1, bem perto do valor verdadeiro, mas ainda relativamente longe. O método de Arquimedes para calcular pi envolve polígonos com cada vez mais lados. Leszek Krupinski, CC BY-SA A primeira abordagem rigorosa para encontrar o verdadeiro valor de pi foi baseada em aproximações geométricas. Cerca de 250 a. C., o matemático grego Arquimedes desenhou polígonos tanto na parte externa quanto na parte interna dos círculos. Medindo os perímetros daqueles, foram obtidos os limites superior e inferior da faixa contendo pi. Tudo começou com hexágonos; Usando polígonos com mais e mais lados, ele finalmente calculou três dígitos precisos de pi: 3,14. Por volta de 150 DC, o cientista greco-romano Ptolomeu usou esse método para calcular um valor de 3,1416. O método de cálculo de pi de Liu Hui também usava polígonos, mas de uma forma ligeiramente diferente. Gisling e Pbroks13, CC BY-SA Independentemente disso, por volta de 265 DC, o matemático chinês Liu Hui criou outro algoritmo iterativo simples baseado em polígonos. Ele propôs um método de aproximação muito rápido e eficiente, que dava quatro dígitos precisos. Mais tarde, por volta de 480 DC, Zu Chongzhi adotou o método de Liu Hui e alcançou sete dígitos de precisão. Esse recorde foi mantido por mais 800 anos. Em 1630, o astrônomo austríaco Christoph Grienberger atingiu 38 dígitos, que é a aproximação mais precisa alcançada manualmente usando algoritmos poligonais. Além dos polígonos O desenvolvimento de técnicas de séries infinitas nos séculos 16 e 17 melhorou muito a capacidade das pessoas de aproximar pi com mais eficiência. Uma série infinita é a soma (ou muito menos comumente, o produto) dos termos de uma sequência infinita, como ½, ¼, 1/8, 1/16,… 1 / (2n). A primeira descrição escrita de uma série infinita que poderia ser usada para calcular pi foi apresentada em verso sânscrito pelo astrônomo indiano Nilakantha Somayaji por volta de 1500 DC, cuja prova foi apresentada por volta de 1530 DC, Sir Isaac Newton. Wellcome Trust, CC BY Em 1665, o matemático e físico inglês Isaac Newton usou séries infinitas para calcular pi a 15 dígitos usando o cálculo que ele e o matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz descobriram. Depois disso, o recorde continuou batendo. Ele atingiu 71 dígitos em 1699, 100 dígitos em 1706 e 620 dígitos em 1956, a melhor aproximação obtida sem o auxílio de uma calculadora ou computador. Carl Louis Ferdinand von Lindemann. Junto com esses cálculos, os matemáticos estavam investigando outras características do pi. O matemático suíço Johann Heinrich Lambert (1728-1777) provou pela primeira vez que pi é um número irracional: tem um número infinito de dígitos que nunca entram em um padrão repetitivo. Em 1882, o matemático alemão Ferdinand von Lindemann mostrou que pi não pode ser expresso em uma equação algébrica racional (como pi² = 10 ou 9pi4 – 240pi2 + 1492 = 0). Em direção a ainda mais dígitos de pi Explosões de cálculos de ainda mais dígitos de pi seguiram a adoção de algoritmos iterativos, que geram repetidamente um valor atualizado usando um cálculo realizado no valor anterior. Um exemplo simples de um algoritmo iterativo permite aproximar a raiz quadrada de 2 da seguinte forma, usando a fórmula (x + 2 / x) / 2: (2 + 2/2) / 2 = 1,5 (1,5 + 2 / 1,5) / 2 = 1,4167 (1,4167 + 2 / 1,4167) / 2 = 1,4142, o que já é uma aproximação muito próxima. Avanços em direção a mais dígitos de pi ocorreram com o uso de um algoritmo do tipo Machin (uma generalização da fórmula do matemático inglês John Machin desenvolvida em 1706) e o algoritmo de Gauss-Legendre (final do século 18) em computadores eletrônicos (inventado no meados do século 20). . Em 1946, o ENIAC, o primeiro computador eletrônico de uso geral, calculou 2.037 dígitos de pi em 70 horas. O cálculo mais recente encontrou mais de 13 trilhões de dígitos de pi em 208 dias! É amplamente aceito que, para a maioria dos cálculos numéricos envolvendo pi, uma dúzia de dígitos fornece precisão suficiente. De acordo com os matemáticos Jörg Arndt e Christoph Haenel, 39 dígitos são suficientes para realizar a maioria dos cálculos cosmológicos, porque essa é a precisão necessária para calcular a circunferência do universo observável dentro do diâmetro de um átomo. Daí em diante, mais dígitos de pi não têm uso prático em cálculos; em vez disso, a busca atual por mais dígitos de pi é para testar supercomputadores e algoritmos de análise numérica. Encontrando o Pi por conta própria Também existem maneiras divertidas e fáceis de estimar o valor de pi. Um dos mais conhecidos é o método denominado “Monte Carlo”. Um quadrado com um círculo inscrito. Desweirdifier O método é bastante simples. Para experimentar em casa, desenhe um círculo e faça um quadrado ao redor dele (como à esquerda) em uma folha de papel. Suponha que os lados do quadrado tenham um comprimento de 2, então sua área é 4; portanto, o diâmetro do círculo é 2 e sua área é pi. A proporção de suas áreas é pi / 4, ou cerca de 0,7854. Agora pegue uma caneta, feche os olhos e coloque pontos no quadrado aleatoriamente. Se você fizer isso várias vezes, e seus esforços forem realmente aleatórios, eventualmente a porcentagem de vezes que seu ponto caiu dentro do círculo se aproximará de 78,54%, ou 0,7854. Agora que você se juntou às fileiras dos matemáticos que calcularam o pi ao longo dos séculos. Este artigo foi republicado no The Conversation, um site de notícias sem fins lucrativos dedicado a compartilhar ideias de especialistas acadêmicos. Leia mais: O Dia do Pi é bobo, mas o π em si é fascinante e universal Ainda não conseguimos pi o suficiente … mas por quê? Os dias do Pi estão contados? Xiaojing Ye não trabalha, consulta, possui ações ou recebe fundos de qualquer empresa ou organização que se beneficie deste artigo e não revelou afiliações relevantes além de sua nomeação acadêmica.

You May Also Like

About the Author: Jonas Belluci

"Viciado em Internet. Analista. Evangelista em bacon total. Estudante. Criador. Empreendedor. Leitor."

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *