Crew Dragon atracou com sucesso na ISS depois das 19h Por que tão demorado?

Blog Física na Veia

A cápsula Crew Dragon da empresa Space X foi lançada ontem, 30 de maio, às 16h22 (horário de Brasília), na direção da ISS – Estação Espacial Internacional (ou Estação Espacial Internacional). Confira o vídeo acima.

Ele entrou no espaço equipado com o moderno foguete Falcon 9 da SpaceX, transportando dois americanos: Robert Behnken e Douglas Hurle – Para uma missão oficial da NASA.

Enquanto escrevia este texto, no domingo de manhã (31), a cápsula se aproximou da ISS, por volta das 11h16 da manhã. (Horário de Brasília), juntou-se com sucesso para que os astronautas pudessem desembarcar em breve para uma missão oficial até agosto. Acompanhei o processo pelo canal do YouTube de NASA TV e pela vida de amigos da comunicação científica.

Crew Dragon minutos antes de atracar na ISS (Crédito: NASA TV)

Vale lembrar que após a remoção dos ônibus espaciais em 2011, este é o primeiro lançamento de um foguete tripulado na ISS a partir do solo americano. Há 9 anos! E é o primeiro vôo tripulado feito por uma empresa privada. Portanto, uma missão duplamente histórica!

A ISS orbita a Terra a cerca de 400 km, praticamente a distância entre o Rio de Janeiro e São Paulo. Mas a viagem da cápsula para a estação espacial levou aproximadamente 19 horas, muito tempo para uma nave espacial tão rápida, certo?

Confira a expressão matemática para obter a velocidade escalar média que aprendemos no ensino médio na imagem abaixo.

Se usarmos o conceito de velocidade escalar média (Vmetro), assumindo que a viagem da Terra para o ISS seja ΔS = 400 km e dura Δt = 19 h, podemos atingir o valor real assumido da velocidade média da nave espacial nesta viagem espacial. Vejo:

Atingimos um valor de 21 km / h, dividindo por 3,6, o fator de conversão de km / h em m / s, a 5,85 m / s. Observe que é um valor compatível com a velocidade média de um reboque lento carregado com toneladas de carga viajando entre as duas capitais de SP e RJ. Você pode viajar de bicicleta muito mais rápido que isso, ok? Para uma espaçonave, esse não é um valor de velocidade muito baixa? Em outras palavras, por que está demorando tanto para o navio chegar à ISS? Ou há algo errado com esta conta / raciocínio? Pensar!

Antes de responder a essa pergunta, você sabe qual é a velocidade orbital da ISS? Ou, se você não se lembra do valor nominal, sabe como encontrá-lo? E a velocidade do Crew Dragon, quanto vale? Vamos dar uma olhada nessas curiosas idéias físicas primeiro.

Cálculo da velocidade orbital do ISS

Por simplicidade, vamos imaginar que a ISS orbita a Terra em uma órbita perfeitamente circular e a uma altitude h = 400 km. Aproximando-se do raio da Terra em R = 6.400 km, a ISS realiza uma órbita de raio r = R + h = 6.800 km.

Força gravitacional FSol que mantém essa órbita desempenha o papel da força centrípeta resultante, ou seja, ela sempre puxa a ISS em direção ao centro da Terra, impedindo que ela escape para o espaço pela tangente ao caminho. Portanto, a força gravitacional FSol cumpre o papel da força centrípeta resultante¹ RC.

A Lei da Gravitação Universal nos diz que:

onde G = 6.67.10-onze N.m² / kg² é a constante de gravitação universal, M = 6.1024 kg é a massa da Terra, m a massa da ISS er = R + h é a distância entre o centro da espaçonave e o centro da Terra.

A segunda lei de Newton para uma força centrípeta resultante¹ é dada por:

onde m é a massa da ISS, V sua velocidade orbital er = R + h o raio de sua órbita ao redor da Terra para R o raio da Terra eh a altitude da ISS em relação à superfície da Terra (ou nível do mar).

Nós podemos combinar RC e FSol, uma vez que FSol desempenha o papel de RC no movimento orbital da ISS. E teremos:

Acima, demonstramos que a velocidade orbital da ISS ou de qualquer satélite ao redor da Terra pode ser obtida por:

Observe que, na dedução, a massa ISS m foi matematicamente cancelada, o que significa que essa velocidade não depende da massa do corpo em órbita, mas apenas da massa M do corpo central, além da constante G e do raio r da órbita explicada na expressão acima.

A idéia da órbita ISS aproximadamente circular de massa m e raio r = R + h é mostrada na ilustração abaixo. Observe que o trabalho artístico está intencionalmente fora de escala. E há outro detalhe: a órbita do ISS não é perpendicular ao equador da Terra, como sugerido pela ilustração que tem a proposta didática apenas para mostrar os parâmetros V, M, m, R, he er.

ISS (ou qualquer satélite) de massa m orbitando a Terra em um caminho de raio r = R + h

Podemos, a partir da expressão anterior, finalmente calcular o valor da velocidade orbital do ISS², lembrando que seu raio orbital r mede nessas condições aproximadamente r = R + h = 6400 km + 400 km = 6,4.106 6 m + 0,4106 6 m = 6.8.106 6 m sendo a massa da Terra M = 6,1024 kg e o valor da constante gravitacional G = 6.7.10-onze N.m² / kg², todos os valores aproximados, mas dentro da precisão necessária para o propósito deste texto. Verifique as contas abaixo:

Note que desta vez trabalhamos inicialmente no Sistema Internacional de Unidades e obtivemos a velocidade orbital em m / s. Em seguida, multiplicamos por 3,6 para converter em km / h, uma unidade com a qual estamos mais familiarizados porque é usada nos velocímetros de nossos veículos aqui no Brasil.

Descobrimos, com base nos cálculos acima, que a ISS viaja pela Terra com uma velocidade orbital de aproximadamente 27.885 km / h em relação ao centro do nosso planeta, tomada como referência! Incrível, não é? Quase 30 vezes a velocidade de cruzeiro de um avião comercial! A essa velocidade, a ISS completa uma revolução na Terra a cada aproximadamente 1,5 horas!

No lugar www.isstracker.com Ele praticamente segue a ISS e pode ver, em tempo real, que ponto na Terra está indo bem ao conhecer sua altitude e velocidade. Altere as unidades (UNIDADES) para Métricas (Métricas) para ver a altitude em km e a velocidade em m / s.

O Crew Dragon vai direto para a ISS, sempre em frente?

Não. Isso seria muito perigoso, porque a velocidade relativa entre a cápsula e a ISS seria muito alta! E é exatamente aí que o “erro” está no raciocínio e, portanto, no cálculo da velocidade média de aproximadamente 21 km / h para o barco no início do post! O percurso não é apenas de 400 km. Eu explico a melhor ideia abaixo.

O que é feito na prática, de maneira simplificada, é colocar a cápsula com os astronautas que orbitam a Terra em uma órbita muito semelhante à da ISS, na mesma altitude h = 400 km. Portanto, a cápsula deve ter praticamente a mesma velocidade que a ISS, logo abaixo dos 28.000 km / h que calculamos anteriormente. De fato, a cápsula terá uma velocidade um pouco mais alta que a ISS, o que significa que ela “perseguirá” a ISS em sua órbita e se aproximará gradualmente e com segurança da Estação Espacial para a delicada operação de atracar nela.

Observe que a cápsula e a ISS viajam muito rapidamente pela Terra. A velocidade que calculamos acima leva o centro da Terra como referência. Mas a velocidade relativa entre eles será pequena. Na prática, é como se a ISS parasse e a cápsula chegasse lentamente, de maneira controlada, manobrável e segura.

Para você entender melhor a idéia, é como se tivéssemos dois carros viajando em uma estrada, um após o outro. A frente viaja a 108 km / h ou 30 m / se a traseira viaja a 31 m / s. Tal cenário, fisicamente, se tomarmos o carro da frente como referência, é como se ele parasse e a traseira viajasse a 31-30 = 1 m / se aproximando. Em outras palavras, o veículo atrás está lentamente se aproximando do carro na frente a uma velocidade de 1 m cada, muito pequeno, embora os dois estejam viajando em alta velocidade em relação ao asfalto.

É por isso que o acoplamento entre a cápsula e a ISS leva 19 horas! A viagem não é apenas 400 km! Para que o Crew Dragon alcance a altitude orbital da ISS, 400 km acima da superfície do nosso planeta, leva apenas 12 minutos. Imagine uma viagem do Rio de Janeiro a São Paulo em 12 minutos! Mas a jornada é muito maior do que uma altitude simples de 400 km e corresponde a pouco mais de 12 voltas completas em todo o planeta para que o Dragão da Tripulação alcance gradualmente a ISS.

Você entendeu a ideia? E tudo baseado na bela e bem sucedida mecânica clássica de Isaac Newton!

Que tal pilotar o Crew Dragon e atracar na ISS?

Tela do simulador

Para ter uma idéia da dificuldade de pilotar o Crew Dragon e atracar na ISS, você pode usar este simulador do site Space X. Nele, você controla os movimentos de rotação (comandos para a direita) e a tradução (comandos para a esquerda) do Crew Dragon “apontando” o ponto de ancoragem da nave ISS através de uma tela exibido no vidro frontal do navio. Tente! Você verá que isso não é simples, porque no espaço, qualquer comando para girar ou girar a nave, devido à falta de resistência do ar e à inércia³, causa rotação sem fim!

Boa diversão!

Um abraço do prof. Dulcide! E física e astronáutica na veia!


Resultado A força centrípeta resultante é a força resultante que puxa um corpo em um movimento circular em direção ao centro da curva, impedindo que a inércia escape na direção tangencial;
² Essa expressão é muito mais geral e é usada para obter a velocidade orbital V de qualquer corpo de massa m em torno de outro corpo de massa M. Observe que, nesse caso, apenas a massa M do corpo central é importante no cálculo da valor da velocidade orbital
³ Inércia é a tendência que todo corpo deve seguir com o mesmo vetor de velocidade em que é encontrado se a resultante das forças nele for zero.

Para saber mais

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About the Author: Adriana Costa

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