É gravidade zero no espaço? Quanto vale a gravidade na ISS?

Blog Física na Veia
(Fonte: CSA)

No Publicação anterior, na qual calculo a velocidade orbital da ISS – Estação Espacial Internacional, um usuário da Internet comentou “A gravidade da ISS em relação ao solo está errada.

Pareceu-me estranho, porque em nenhum momento calculei ou usei o valor da gravidade (ou o campo gravitacional g) existente na ISS. O que eu fiz foi igualar a força de tração gravitacional entre a Terra e a estação espacial para, a partir da ideia de força centrípeta resultante, descobrir com que rapidez a ISS ou qualquer outra espaçonave e até um satélite têm, independentemente de sua massa. ter que orbitar a Terra a cerca de 400 km de altitude. E alcançamos um valor de quase 28.000 km / h, uma grande velocidade para os padrões humanos.

Mas o comentário foi ótimo porque me instigou a querer fazer esse cálculo em um post, algo que eu já fiz na Física na veia, mas na antiga plataforma de blog que envelheceu tecnicamente e, portanto, o UOL o suspendeu. Bom momento para recuperar a idéia “perdida” em um texto que, devido ao destino tecnológico, acabou saindo do ar!

É o que farei hoje, portanto. Vou mostrar como calcular a gravidade (estritamente falando, o módulo do campo gravitacional) em torno de qualquer estrela. E com a expressão que encontrarei, podemos calcular quanto vale a gravidade na ISS, 400 km acima do nível do mar. Você verá que o fato de os astronautas “flutuarem” dentro da estação espacial, como no curioso vídeo acima em que Chris Hadfield escova os dentes a bordo da estação espacial, nada tem a ver com “gravidade zero”. . Lá, a gravidade está longe de zero!

Vem comigo?

O campo gravitacional

Dizemos que em torno de qualquer corpo com massa M, outro corpo também com massa m sofrerá uma força gravitacional. FSol do primeiro¹. E essa força é dada pela Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton (1643-1727), declarada abaixo.

Em Física, de uma maneira mais técnica, dizemos que em torno do corpo de massa M existe um campo de forças gravitacionais g que é gerado por M e, portanto, não depende de m. Esse campo permeia todo o espaço ao redor do corpo de massa M. Mesmo quando m não está lá, o campo está presente por causa da massa M que o gera. Portanto, uma vez dentro desse campo, qualquer outro corpo de massa m será gravitacionalmente atraído por M. A figura abaixo ilustra essa idéia. Observe que M e M não precisam estar em contato físico para que a atração ocorra. Sempre que temos forças que agem à distância, sem contato, pensamos fisicamente em um campo de força.

A Terra (ou qualquer estrela esférica) de massa M atrai outro corpo de massa m que está à distância r = R + h. O corpo de massa m pode ser a ISS ou qualquer outro objeto que orbita nosso planeta, incluindo um satélite artificial ou a Lua, nosso satélite natural.

Força gravitacional FSol pode ser chamada de força do peso P. Abaixo você pode ver a definição de força do peso.

Quão FSol e P representa a mesma força de tração gravitacional, apenas escrita de maneira diferente nas expressões acima, podemos igualar as duas. E, na expressão que obteremos, podemos isolar o módulo de | g de acordo com as outras quantidades físicas relevantes para o problema. Dessa forma, teremos uma “fórmula” pronta para calcular o módulo do campo gravitacional da estrela, que chamarei simplesmente de gravidade e, didaticamente, representará a partir de agora SolH já que estamos pensando no valor de g em qualquer ponto ao redor de M e a uma altitude h. Vejo:

Observe que, sem muito esforço, deduzimos uma “fórmula” (estritamente uma expressão matemática) para calcular a gravidade a uma altitude ha da superfície da Terra ou de qualquer estrela ou, se preferir, a uma distância r = R + h do centro da Terra ou estrela esférica de raio R. Na prática, a estrela de massa M que gera o campo gravitacional nem precisa ser esférica se pensarmos que, na expressão do campo gravitacional, a distância r é medida a partir do centro da Terra. corpo de massa M para o centro de massa. massa corporal m. Mas, imaginando uma estrela esférica central do raio R, podemos reescrever a expressão anterior trocando r por R + h. Confira abaixo.

Na superfície da Terra ou em qualquer estrela, para a altitude h = 0, o que na Terra podemos chamar de nível do mar, teremos r = R + 0 = R. E encontramos outra expressão que nos dá a gravidade da superfície de a Terra ou qualquer outra estrela, grandeza física que chamarei de agora em diante Sol0 0 porque h = 0. Verifique a expressão específica do campo gravitacional da superfície, ou seja, para h = 0.

Usando a expressão de Sol0 0 acima, sabendo que a massa da Terra mede aproximadamente M = 6,1024 kg, cujo raio aproximado também vale R = 6400 km = 6,4.103 km = 6.4.106 6 metro e que a constante gravitacional aproximada mede G = 6.710-onze kg.m² / kg², podemos, sem muito esforço, obter o valor da gravidade da superfície Sol0 0 da Terra:

E, como poderia ser diferente, encontramos o valor tão esperado Sol0 0 = 9,8 m / s² para a gravidade na superfície do nosso planeta, um valor ao qual estamos acostumados e que, por simplicidade, frequentemente nos aproximamos de 10 m / s².


DICA IMPORTANTE: com a expressão de Sol0 0 obtido e usado anteriormente, você pode encontrar o valor da gravidade da superfície em qualquer planeta ou estrela. Basta pesquisar (no Google, por exemplo), o valor do raio R e a massa M do objeto. A constante gravitacional universal G que você sempre pode usar G = 6.710-onze kg.m² / kg². E basta substituir na expressão de g0 0 e ver! Tente! Marte, Júpiter, Lua, são alguns exemplos de estrelas cuja gravidade superficial pode ser estimada.


Agora só precisamos calcular o SolH para altitude h = 400 km, altitude aproximada da ISS e cumprir a missão do post de hoje. Teremos o valor da gravidade gerada pela Terra no espaço, 400 km acima da superfície, onde fica a estação espacial. Para isso, usaremos a expressão de SolH obtido logo acima para a distância ISS-Terra, centro a centro, usando r = R + h = 6400 km + 400 km = 6800 km = 6.8103 km = 6.8.106 6 metro. Veja o cálculo abaixo:

Descobrimos que a gravidade da Terra nas medições da ISS SolH = 8,7 m / s², isto é, longe de zero. Acima de 100 km, já podemos considerá-lo espaço. Então, no espaço e na ISS, tem gravidade! Essa conversa de gravidade zero no espaço é o maior assalto científico!

Observe que, pela expressão de SolH obtido, seu valor diminui com o quadrado da distância até o centro da estrela. Em outras palavras, é inversamente proporcional a r². Portanto, se você se afastar da estrela e dobrar a distância, a gravidade da estrela se enfraquece e cai para 1 / 2² = 1/4. Se a distância ao centro da estrela for triplicada, a gravidade se torna ainda menor e cai para 1 / 3² = 1/9. Se você quadruplicar essa distância, a gravidade cai ainda mais e diminui para 1 / 4² = 1/16. Etc. Você entendeu

A rigor, o campo gravitacional ou a gravidade de qualquer estrela serão nulos somente quando a distância r ao centro da estrela tender ao infinito. Portanto, r² tenderá ao infinito e dividiremos o GM pelo infinito, que chega a zero. É claro que após uma certa distância r o campo gravitacional será tão fraco que detectá-lo será muito difícil. Podemos até dizer que, neste caso, é insignificante e, portanto, nulo por aproximação. Mas, estritamente falando, um campo gravitacional é de fato nulo apenas a uma distância infinita do corpo que o gera.

Por que os astronautas “flutuam” na ISS se a gravidade no espaço não é zero?

Os astronautas Chris Cassidy e Andrew Morgan “sentaram-se” no ar, “flutuando” na ISS durante uma operação de manutenção. (crédito: NASA)

Se estivermos dentro de um elevador e o cabo quebrar, o que espero nunca aconteça conosco, durante a queda da cabine do elevador, teremos a sensação de não ter peso, porque nossos corpos e o elevador cairão com a mesma aceleração a = Sol0 0 = 9,8 m / s², valor típico aqui na Terra e calculado acima. Se, por exemplo, você segura um objeto e o solta no elevador em queda, esse (objeto) continuará caindo com a mesma aceleração de 9,8 m / s². Para você, o objeto irá parar e “flutuar” à sua frente, mesmo que caia junto com você e o elevador, e todos “ganharão” velocidade a uma velocidade de 9,8 m / s², ou seja, 9,8 m / s cada.

Na ISS, é praticamente o mesmo, porque uma órbita nada mais é do que uma queda infinita. Não entendi? Eu explico. Veja a ilustração abaixo, onde podemos ver (propositalmente fora de escala) a ISS que orbita a Terra.

ISS orbitando a Terra (deliberadamente fora de escala).

Imagine que, enquanto a ISS orbita a Terra, entre duas posições sucessivas P1 E P2 uma quantidade Δh sempre cai, mas segue a curvatura da Terra. Dessa maneira, a ISS cai continuamente, mas nunca se aproxima ou se afasta da superfície do planeta. Nesse sentido, digo que é uma queda infinita, ou seja, uma queda que nunca se materializa. Infelizmente, essa bela idéia não é minha. Dou o devido crédito: é Sir I. Newton!

Uma órbita é uma queda livre infinita (I. Newton)

Newton afirmou que se você atirar horizontalmente com um canhão do topo de uma montanha e à medida que a velocidade inicial do projétil aumentar, o projétil cairá cada vez mais longe do ponto de lançamento. Portanto, deve haver um valor de velocidade tal que o projétil não caia mais, mas orbite a Terra. Esse experimento de pensamento newtoniano é conhecido na literatura científica como Canhão de Newton (ou Canhão de Newton). A ilustração a seguir, obtida por este inscrição online (experimente e divirta-se escolhendo a velocidade inicial do disparo do canhão em m / s!), ilustra a ideia de múltiplas trajetórias do projétil lançadas horizontalmente a partir do topo de uma montanha.

Serigrafia de um aplicativo que simula o Newton’s Canyon. (Fonte)

Nestes outros ligação Você encontrará uma versão visualmente mais moderna e ainda mais completa do Newton’s Cannon. Se você pesquisar no Google, encontrará inúmeras outras versões. Gosto deste simulador que publiquei impresso, porque mostra a figura original, conforme apresentado no trabalho de Newton.

Mas devo salientar que há uma diferença sutil entre um elevador que cai perto da Terra e a ISS em sua queda infinita. Lá, a uma altitude h = 400 km, onde está o ISS, a queda não ocorre em 9,8 m / s², mas em 8,7 m / s², conforme calculado anteriormente. Mas é uma queda, e exatamente com a gravidade. E, pelo mesmo motivo, a sensação de estar em órbita é a mesma de não ter peso e “flutuar”, uma sensação semelhante à de estar dentro de um elevador em queda livre.

A NASA chamou essa situação de gravidade zero. E isso gerou muita confusão na mente das pessoas que entenderam a idéia literalmente, acreditando que a gravidade no espaço era, de fato, zero. Recentemente, foi chamado de microgravidade, que também não explica muito, mas alerta que os astronautas têm a sensação de gravidade muito fraca, “micro”, quase zero. Mas é apenas e apenas uma sensação, um efeito colateral de queda infinita.

O nome correto para essa situação é ausência de peso. Uma palavra ruim para dizer que, se houvesse uma balança dentro do elevador em queda ou a ISS orbitando a Terra com um corpo em sua placa, já que a balança e o corpo estariam caindo e com a mesma aceleração a = g naquele local, a escala indicaria zero. Nesse caso, seria impossível pesar (medir) a massa corporal usando a balança, daí o termo ausência de peso.

O nome científico para a sensação de gravidade zero não tem peso!

Um abraço do prof. Dulcide! E física na veia!


¹ Na verdade, haverá uma atração mútua entre os corpos, pois, de acordo com a Terceira Lei de Newton, se um corpo A atrai outro corpo B, B também atrai A com uma força da mesma natureza, com a mesma intensidade, em na mesma direção, mas em direções opostas
² Há duas observações a serem feitas aqui: (A) Na ilustração, a ISS parece orbitar a Terra em um plano que contém os pólos da Terra. Mas é apenas uma breve representação da ideia. A órbita da ISS é inclinada a cerca de 51,6 graus do equador da Terra e não passa pelos pólos da Terra; (B) A ISS é do tamanho de um campo de futebol (contando os painéis solares). Portanto, na escala da ilustração, seria apenas uma pequena mancha de tamanho insignificante.

Jé publicado na Física na veia!

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