O aluno que resolveu um quebra-cabeça matemático de meio século em menos de uma semana – 15/06/2020

O aluno que resolveu um quebra-cabeça matemático de meio século em menos de uma semana - 15/06/2020

Um estudante universitário americano resolveu um quebra-cabeça sem resposta em menos de uma semana, durante meio século.

Depois de encontrar o problema em um seminário, Lisa Piccirillo usou seu tempo livre para decifrar o chamado “nó Conway” proposto pelo inglês John Horton Conway.

Em 2018, Lisa estava fazendo doutorado na Universidade do Texas, nos Estados Unidos. Quando falou com o professor de matemática Cameron Gordon, ela comentou o que havia descoberto alguns dias antes.

“Ele começou a gritar: ‘Por que você não está mais animado?'” Ele lembra o site de notícias científicas Quanta. “Ele ficou louco”, acrescenta.

Como Gordon lhe disse naquele dia, a solução acabou sendo publicada em março pela prestigiada revista Annals of Mathematics.

“O problema do nó de Conway não foi resolvido por muito tempo e muitos matemáticos brilhantes o investigaram sem poder resolvê-lo”, diz o matemático Javier Aramayona, pesquisador da UAM (Universidade Autônoma de Madri) e membro das Ciências Matemáticas do ICMAT na Espanha. .

O mais importante, segundo ele, foi que Lisa obteve “o resultado a ser publicado em uma das melhores revistas de matemática e contribuiu significativamente para que ela conseguisse uma posição permanente no MIT. [Instituto de Tecnologia de Massachusetts, em português] pouco mais de um ano após a formatura “.

Nós matemáticos têm semelhanças com nós da vida real, como nós náuticos

Imagem: Getty Images

O que é um nó matemático?

Para explicar o nó de Conway, é necessário entender o que é topologia, o ramo da matemática em que está enquadrado.

“A topologia está interessada em propriedades que persistem após deformar continuamente objetos geométricos (por exemplo, torcê-los ou esticá-los), mas sem quebrá-los”, explica Aramayona, especialista nesta área.

“Embora, do ponto de vista da geometria, um quadrado seja muito diferente de uma circunferência, do ponto de vista da topologia, ambos os objetos são indistinguíveis”, acrescenta.

“De fato, podemos ver facilmente como se deformar se os imaginarmos feitos de argila de modelagem”.

Dentro da topologia está a chamada teoria dos nós, onde o objeto de estudo, o nó, tem certas semelhanças com a vida real.

“A ideia intuitiva que devemos ter é imaginar uma corda com a qual amarramos e colamos as pontas”, explica Matemáticas Marithania Silvero, do Instituto de Matemática da Universidade de Sevilha, Espanha, para a BBC News Mundo, o serviço de notícias espanhol da BBC

“E o que a teoria dos nós estuda? As deformações que podemos fazer nessa corda. Ou seja, vemos como podemos torcer, dobrar, esticar, comprimir … O que não podemos fazer é cortar a corda. Isso é proibido “, acrescenta.

O nó mais simples, o trivial, seria como uma corda com as pontas unidas e não cruzadas.

“Mas podemos nos imaginar com o número de cruzamentos e a complexidade que desejamos”, diz Aramayona, da UAM.

“Qualquer mesa de nós do mar está cheia de exemplos de nós muito complicados”, acrescenta ele.

O matemático John Horton Conway morreu em abril - DENISE APPLEWHITE / PRINCETON UNIVERSITY

O matemático John Horton Conway morreu em abril.

Imagem: DENISE APPLEWHITE / PRINCETON UNIVERSITY

Problema do nó de Conway

Parte da fama de Nó de Conway se deve ao próprio autor, John Horton Conway.

Morto em 19 de abril deste ano pela covid-19, esse matemático prolífico, influente e carismático, que trabalhou em universidades de prestígio como Cambridge (Reino Unido) e Princeton (EUA), era “o egomaníaco mais amado do mundo”, segundo seu biógrafo, Siobhan Roberts.

“Arquimedes, Mick Jagger, Salvador Dalí e Richard Feynman em uma pessoa”, escreveu ele.

Em 1970, Conway propôs um nó com 11 cruzamentos e, desde então, matemáticos tentaram, sem sucesso, responder se era ou não possível cortá-lo.

No entanto, ser viável não tem a ver com a possibilidade de cortar o nó ao meio, mas com suas “fatias” distribuídas nas quatro dimensões do mundo: em topologia, o tempo é considerado neste trimestre do universo.

“Os matemáticos, quando temos que nos classificar, estudamos as diferentes propriedades que possuímos. Uma dessas propriedades é ser ou não ser uma porção”, explica Silvero.

O pesquisador especializado em teoria dos nós reconhece que essa propriedade é difícil de explicar sem recorrer a detalhes técnicos, uma vez que abrange o espaço da quarta dimensão (4D).

“Por exemplo, uma esfera bidimensional é a borda de uma bola tridimensional”, diz ele.

“Da mesma maneira”, continua ele, “se subirmos outra dimensão, podemos imaginar que um espaço tridimensional seria a borda de um espaço quadridimensional”.

“Então, dizemos que um nó é um segmento se preenche a propriedade de ser a borda de um disco quando o vemos no espaço quadridimensional”.

Nesse sentido, a importância do problema do nó de Conway tem outra perspectiva.

“Existem 2.978 nós com menos de 13 cruzamentos e havia 2.977 dos quais se sabia se eram fatias ou não”, diz Silvero. “Qual era o que você não sabia? Bem, o nó de Conway.”

A resposta à famosa questão, conforme explicado no título do artigo de Lisa na revista Annals of Mathematics, não deixa margem para dúvidas: “O nó de Conway não é uma fatia”.

O nó de Conway, introduzido em 1970, tem 11 passagens e, graças a Piccirillo, agora é conhecido por não ser um segmento - BBC

O nó Conway, introduzido em 1970, possui 11 passagens e, graças a Piccirillo, agora se sabe que não é um segmento

Imagem: BBC

Método engenhoso

Para encontrar a solução para esse problema antigo, Piccirillo substituiu o nó de Conway por um que ela inventou, no qual a propriedade de corte era mais fácil de estudar.

Esse outro nó “de sua invenção”, diz Aramayona, “tem a propriedade de ser cortado se e somente se o nó de Conway for cortado”.

Então, ele usou uma série de técnicas que acabaram mostrando que seu nó não era um corte e, portanto, não era de Conway.

“Com o resultado, finalizamos a classificação dos nós com menos de 13 cruzamentos quanto a cortes ou não”, diz Silvero.

E acrescenta que a engenhosidade da abordagem americana era “combinar a idéia de construir um nó com o uso de técnicas que já existiam na teoria dos nós”.

Parece simples, mas inventar esses nós relacionados é complicado. Embora não fosse por Lisa.

“Não me foi permitido trabalhar no problema durante o dia, porque não achei que fosse matemática de verdade. Pensei nisso como lição de casa”, disse ele à revista Quanta.

“É algo que, por exemplo, me é familiar”, disse ele. “Então eu fui para casa e fiz isso”, acrescentou.

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About the Author: Adriana Costa Esteves

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